[2017년 저현고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim_n->inf {(n+1)(3n+5)}over{(2-n)(2n+3)]의 값은? [4.0점]

①

① [eqn: - 3over2]	② [eqn: - 3over4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 3over2]

수열 [eqn: left{a_n right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: |na _{n} -2n+1| LEQ 3]을 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf a_n over{root{n^2 +2n}-n}]의 값은? [4.0점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: sum_n=1^inf a_n =1]이고 이 수열 [eqn: left{a_n right]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 부분합을 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: lim_n->inf {1+2a_n +3S_n}over{3+4a_n - S_n}]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->2 {x^2 +ax+b}over{x-2} =4]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

삼차방정식 [eqn: x^3 -2x-5=0]의 실근이 존재하는 구간은? [4.3점]

③

① [eqn: (0,```1)]	② [eqn: (1,```2)]	③ [eqn: (2,```3)]

④ [eqn: (3,```4)]	⑤ [eqn: (4,```5)]

다항식 [eqn: x^8 -x^3 +1]을 [eqn: (x-1)^2]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: r(x)]라 할 때 [eqn: r(2)]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 그래프가 그림과 같고 [eqn: lim_x->-1- {f(g(x))=a], [eqn: lim_x->1+ {g(f(x))=b], [eqn: lim_x->1- {f(f(x))=c]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

조건을 만족시키는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: |a+b |]의 값은? [4.5점]

①

° [eqn: lim_n->inf {(an+1)(bn-1)}over{2n^2 +1} =-6]

°[eqn: lim_n->inf n left(root{4 + a overn}-root{4+ b overn} right)=2]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

실수 전체의 집합에서 미분 가능한 함수 [eqn: f(x)]와 연속인 함수 [eqn: g(x)]가 조건을 만족시킬 때, [eqn: g(2)]의 값은? [4.7점]

④

° 모든 실수 [eqn: x]에 대해서 [eqn: (x^2 -4)g(x)=f(x)]

° [eqn: f`'(2)=4]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: left{a_n right]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 하자. [eqn: S_n =2 times3^n]일 때, 급수 [eqn: sum _n=1 ^inf 1overa_n]의 합은? [4.7점]

①

① [eqn: 7over24]	② [eqn: 5over16]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 17over48]	⑤ [eqn: 3over8]

수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: a_n =root{n^2 +3n}-n]일 때, [eqn: sum_n=1 ^inf (a_n+1 -a_n )]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 아래 그림과 같고, 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: g(1)=1]이다. 합성함수 [eqn: (g CIRCf)(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: g(3)]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: 19]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 23]

함수 [eqn: f(x)= {cases{-2x+a&(x< -1)#``````2x-1&(-1 LEQ x LEQ 1)#`-x+b&(x>1)}}]에 대하여 함수 [eqn: |f(x)|]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [5.1점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 2f(x)f `prime (x)-4f(x)-f` prime (x)=4x ^{3} +8x ^{2} +2x-2]를 만족시킨다. [eqn: f(3)]의 값은? [5.1점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {RMA}(2,```1)], [eqn: {RMB}(0,```t)]에 대하여 삼각형 [eqn: {RMOAB]에 내접하는 원과 선분 [eqn: RMOB]의 접점을 [eqn: RMP]라 하자. 선분 [eqn: RMOP]의 길이를 [eqn: f(t)]라 할 때, [eqn: lim_t->inf f(t)]의 값은? [5.3점]

⑤

① [eqn: {1+root5}over6]	② [eqn: {1+root5}over5]	③ [eqn: 1+root5 }over4]

④ [eqn: 1+root5}over3]	⑤ [eqn: 1+root5}over2]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정삼각형 [eqn: RMAB_1 C_1]이 있다. 점 [eqn: RMA]와 선분 [eqn: RMB_1 C_1]의 중점 [eqn: RMM_1]을 지름의 양 끝으로 하는 원 [eqn: O_1]이 두 선분 [eqn: RMAB_1], [eqn: RMAC_1]과 만나는 점을 각각 [eqn: RMB_2], [eqn: RMC_2]라 하자. 또, 점 [eqn: RMA]와 선분 [eqn: RMB_2 C_2]의 중점 [eqn: RMM_2]를 지름의 양 끝으로 하는 원 [eqn: O_2]가 두 선분 [eqn: RMAB_2], [eqn: RMAC_2]와 만나는 점을 각각 [eqn: RMB_3], [eqn: RMC_3]이라 하자. 같은 방법으로 원 [eqn: O_n]과 점 [eqn: {rmB}_n+1], [eqn: {rmC}_n+1]을 정해 나갈 때, 삼각형 [eqn: {RMAB}_n {RMC}_n]의 내부와 원 [eqn: O_n]의 외부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S_n]이라 하자. 이때, [eqn: sum_n=1^inf S_n]의 값은? [5.3점]

②

① [eqn: {20root3 -16pi}over7]	② [eqn: {40root3 -16pi}over7]	③ [eqn: {20root3 -8pi}over7]

④ [eqn: {30root3 -8pi}over7]	⑤ [eqn: {40root3 -8pi}over7]

그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=x(x-1)]과 임의의 실수 [eqn: t]에 대하여 두 점 [eqn: (1,```-1)]과 [eqn: (t,```0)]을 지나는 직선 [eqn: l]이 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 만나는 점의 개수를 [eqn: g(t)]라 하자. 예를 들어 두 점 [eqn: (1,```-1)], [eqn: left( 1 over2 ,```0right)]을 지나는 직선이 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 만나는 점의 개수가 [eqn: 2]이므로 [eqn: g left(1over2 right)=2]이다. 이때 함수 [eqn: h(t)g(t)]가 양의 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: h(t)]에 대하여 [eqn: h(4)]의 값은? [5.5점]

④

[eqn: t=0], [eqn: t=1], [eqn: t= {4} over {3}]일 때 불연속이다.

([eqn: t=1]일 때는 직선이 [eqn: y]축과 평행해지므로)

‘양의 실수’에서 연속이므로 [eqn: h(t)=(t-1)left(t- {4} over {3} right)]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: a_k]를 급수 [eqn: sum_n=1^inf left(p overroot 3 ofk right)^n]이 수렴하도록 하는 정수 [eqn: p]의 개수라 하자. [eqn: a_k =11]을 만족시키는 자연수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M-m]의 값은? [5.5점]

②

① [eqn: 89]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 91]

④ [eqn: 92]	⑤ [eqn: 93]

함수 [eqn: f(x)=cases { |x^2 +ax+b |&(x<1) #```-2x+2&(x ge1)]이 모든 실수 [eqn: x]에서 미분 가능하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 과정을 서술하고 그 값을 구하시오. (단, 연속의 정의와 미분계수의 정의를 사용하시오.) [7.0점]

[eqn: a=-4], [eqn: b=3]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: |2x|+ | y|le n]을 만족시키는 두 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf {a_2n +a_2n-1}over{(a_2n -a_2n-1 )^2}]의 값을 구하는 과정을 서술하고 그 값을 구하시오. [8.0점]

[eqn: 1over2]

[eqn: a _{2n} =4n ^{2} +2n+1]

[eqn: a _{2n-1} =4n ^{2} -2n+1]

[2017년 저현고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com